10 concepts mathématiques vous ne pouvez pas ignorer

Égal signes et les équations: Signent les humbles égal (=) est si commun en mathématiques qu'il passe pratiquement inaperçu. Mais il représente le concept de égalité - Quand une chose est mathématiquement identique à un autre - qui est l'un des concepts mathématiques les plus importants jamais créés. Un énoncé mathématique avec un signe égal est un équation. Le signe égal relie deux expressions mathématiques qui ont la même valeur et fournit un moyen puissant pour se connecter expressions.

La xygraphique: Avant le xy-graphe (appelé également le système de coordonnées cartésiennes) a été inventé, algèbre et la géométrie ont été étudiés pendant des siècles comme deux zones distinctes et indépendantes de mathématiques. Algèbre était exclusivement l'étude des équations, et la géométrie a été l'étude des chiffres sur le plan ou dans l'espace uniquement. Le graphique, inventé par le philosophe et mathématicien français Ren # 233- Descartes, a algèbre et la géométrie ensemble, ce qui vous permet de dessiner des solutions aux équations qui incluent les variables X et y comme des points, des lignes, des cercles et autres formes géométriques sur un graphique.

Fonctions: UN fonction est une machine mathématique qui prend en un seul numéro (appelé contribution) Et redonne exactement un autre numéro (appelé sortie). Il est un peu comme un mélangeur parce que ce que vous sortez de cela dépend de ce que vous y mettez. Supposons que vous inventez une fonction appelée PlusOne qui ajoute 1 à un nombre quelconque. Ainsi, lorsque vous entrez le numéro 2, le nombre qui obtient en sortie est de 3:

PlusOne (2) = 3

De même, lorsque vous entrez le numéro 100, le numéro qui obtient en sortie est de 101:

PlusOne (100) = 101

L'infini: Le mot même infini un grand pouvoir. Donc ne le symbole de l'infini (# 8734-). Infini est la qualité même de l'infini. Et pourtant, les mathématiciens ont apprivoisé l'infini dans une grande mesure. Dans son invention du calcul, Sir Isaac Newton a introduit le concept d'un limite, qui vous permet de calculer ce qui se passe à des numéros comme ils obtiennent très grande et approche l'infini.

La vraie ligne de numéro: Chaque point sur la ligne de nombre représente un nombre. Cela semble assez évident, mais chose étrange à dire, ce concept n'a pas été pleinement compris pour des milliers d'années. Le philosophe grec Zénon d'Elée a posé ce problème, appelé Zeno's Paradox: Pour marcher à travers la pièce, vous devez d'abord marcher moitié de la distance à travers la pièce. Ensuite, vous devez aller la moitié de la distance restante. Après cela, vous devez aller moitié de la distance qui reste). Cette tendance se poursuit toujours, à chaque valeur étant réduite de moitié, ce qui signifie que vous pouvez jamais passer de l'autre côté de la pièce. Évidemment, dans le monde réel, vous pouvez et ne traverser chambres tout le temps. Mais du point de vue mathématique, le paradoxe de Zénon et autres paradoxes similaires restées sans réponse pendant environ 2000 ans.

Le problème fondamental est celui-ci: Toutes les fractions énumérées dans la séquence précédente sont entre 0 et 1 sur la ligne de numéro. Et il ya un nombre infini d'entre eux. Mais comment pouvez-vous avoir un infini nombre de numéros dans un fini espace? Mathématiciens du 19e siècle - Augustin Cauchy, Richard Dedekind, Karl Weierstrass, et Georg Cantor premier d'entre eux - ont résolu ce paradoxe. Le résultat était analyse réelle, les mathématiques avancées de la ligne de nombre réel.

Le nombre imaginaire je: La nombres imaginaires (chiffres qui comprennent la valeur je = # 8730- - 1) sont un ensemble de nombres ne se trouvent pas sur la ligne de nombre réel. Si cette idée semble incroyable - où d'autre seraient-ils? - Ne vous inquiétez pas: Pour des milliers d'années, les mathématiciens ne croyaient pas en eux, non plus. Mais les applications du monde réel dans l'électronique, la physique des particules, et de nombreux autres domaines de la science ont tourné sceptiques en croyants. Donc, si vos plans pour l'été comprennent le câblage de votre laboratoire souterrain secret ou la construction d'un condensateur de flux pour votre machine de temps - ou peut-être juste à étudier pour obtenir un diplôme en génie électrique - vous verrez que les nombres imaginaires sont trop utiles pour être ignoré.