Comment mesurer en trois dimensions

Mesure en trois dimensions est similaire à la mesure en deux Dimensions- cependant, en 3-D, la limite d'un solide est appelé son Surface

(pas de son périmètre) et ce qui est à l'intérieur d'un solide est appelée sa volume (pas son domaine).

La surface spécifique d'un solide est une mesure de la taille de sa surface, telle que mesurée en unités carrées tel que pouces carrés (en.²), De pieds carrés (ft.²), Mètres carrés (m²), et ainsi de suite. Le volume (V) D'un solide est une mesure de l'espace qu'il occupe, comme mesuré en unités de cubes telles que pouces cubes (dans.³), De pieds cubes (pi.³), De mètres cubes (m³), et ainsi de suite.

Sphères de mesure

Le centre d'une sphère est un point qui est à la même distance d'un point quelconque sur la sphère elle-même. Cette distance est appelée rayon (r) De la sphère. Si vous connaissez le rayon d'une sphère, vous pouvez découvrir son volume à l'aide de la formule suivante:

Parce que cette formule comprend # 112-, en utilisant 3,14 comme une valeur approximative pour # 112- vous donne une approximation du volume. Par exemple, voici comment calculer le volume approximatif d'une balle dont le rayon est de 4 pouces:

(Note: Dans le problème précédent, vous utilisez le signe égal quand une valeur est égale à tout ce qui vient juste avant et approximativement égale à (signes) lorsque vous tour.)

Cubes de mesure

La mesure principale d'un cube est la longueur de son côté (s). Grâce à cette mesure, vous pouvez trouver le volume d'un cube en utilisant la formule suivante:

V = s³

Donc, si le côté d'un cube est de 5 mètres, voici comment vous avez compris son volume:

V = (5 m)³ = 5 m 5 m 5 m = 125 m³

Tu peux lire 125 m³ comme 125 mètres cubes ou, moins fréquemment, comme 125 mètres cubes.

Boîtes de mesure (solides rectangulaires)

Les trois mesures d'une boîte (ou solide rectangulaire) sont sa longueur (l), largeur (w), Et la hauteur (h). La boîte de la photo dans la figure ci-dessous présente les mesures suivantes:

l = 4 m, w = 3 m, et h = 2 m.

Vous pouvez trouver le volume d'une boîte en utilisant la formule suivante:

V = l w h

Alors, voici comment trouver le volume de la boîte photo ci-dessus:

V = 4 m 3 m 2 m = 24 m³

Prismes de mesure

Trouver le volume d'un prisme est facile si vous avez deux mesures. Une mesure est le hauteur (h) Du prisme. La seconde est la zone de la base (UN_b). La base est le polygone qui se prolonge verticalement à partir du plan.

Voici la formule pour trouver le volume d'un prisme:

V = A_b h

Par exemple, supposons un prisme a une base avec une surface de 5 centimètres carrés et une hauteur de 3 cm. Voici comment vous trouvez son volume:

V = 5 cm² 3 cm = 15 cm³

Notez que les unités de mesure (cm² et cm) sont également multipliés, vous donnant un résultat de cm³.

Eprouvette

Vous trouverez le volume de cylindres de la même manière que vous trouvez la zone de prismes - en multipliant la surface de la base (UN_b) Par le cylindre de hauteur (h):

V = UN_b h

Supposons que vous voulez trouver le volume d'une boîte cylindrique dont la hauteur est de 4 pouces et dont la base est un cercle d'un rayon de 2 pouces. Tout d'abord, trouver la zone de la base en utilisant la formule de l'aire d'un cercle:

UN_b = # 112- r²

3,14 (2 in.)²

= 3,14 à 4.²

= 12,56 dans.²

Cette zone est approximative parce que vous utilisez 3.14 comme une valeur approximative pour # 112-.

Maintenant utiliser cette zone pour trouver le volume du cylindre:

V Dans 12,56.² 4 en. = 50,24 dans.³

Remarquez comment multipliant pouces carrés (en.²) Par pouces donne un résultat en pouces cubes (en.³).

Pyramides et de cônes de mesure

Les deux mesures principales de pyramides et de cônes sont les mêmes que ceux pour les prismes et des cylindres: la hauteur (h) Et la région de la base (UN_b). Voici la formule pour le volume d'une pyramide ou d'un cône:

Par exemple, supposons que vous voulez trouver le volume d'un cône de crème glacée dont la hauteur est de 4 pouces et dont la superficie de base est de 3 pouces carrés. Voici comment faire:

De même, supposons que vous voulez trouver le volume d'une pyramide en Egypte dont la hauteur est de 60 mètres avec une base carrée dont les côtés sont tous les 50 mètres. Tout d'abord, trouver la zone de la base:

UN_b = s² = (50 m)² = 2,500 m²

Maintenant utiliser cette zone pour trouver le volume de la pyramide: