Mesurer le volume d'une pyramide
Supposons que vous voulez trouver le volume d'une pyramide à base carrée 6-x-6-unité et une hauteur de 3 unités. Géométrie vous dit que vous pouvez utiliser la formule suivante:
Cette formule fonctionne très bien, mais il ne vous donne pas un aperçu de la façon de résoudre problèmes-même il ne fonctionne que pour les pyramides. La méthode de viande trancheuse, cependant, fournit une approche du problème que vous pouvez utiliser pour se généraliser à de nombreux autres types de matières solides.
Pour commencer, vous embrocher cette pyramide sur la X-un axe de graphique, comme représenté sur la figure. Notez que le sommet de la pyramide est à l'origine, et le centre de la base se trouve au point (3, 0).
Pour trouver le volume exact de la pyramide, voici ce que vous faites:
Trouver une expression qui représente la surface d'une section transversale de la pyramide aléatoire en termes de X.
À X = 1, la section transversale est égal à 22 = 4. A X = 2, il est 42 = 16. Et au X = 3, il est 62 = 36. Donc, généralement parlant, la surface de la section transversale est la suivante:
UN = (2X)2 = 4X2
Utiliser cette expression pour construire une intégrale définie qui représente le volume de la pyramide.
Dans ce cas, les limites de l'intégration sont 0 et 3, de sorte que:
Évaluer cette intégrale:
Ceci est la même réponse fournie par la formule de la pyramide. Mais cette méthode peut être appliquée à une variété beaucoup plus large de matières solides.
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