Comment évaluer le volume d'un solide de révolution
Vous pouvez évaluer le volume d'un solide de révolution. Un solide de révolution est créée en prenant une fonction, ou une partie d'une fonction, et il tourne autour d'un axe - dans la plupart des cas, soit le X-ou l'axe y-axe.
Par exemple, le côté gauche de la figure montre la fonction y = 2 sin X entre X = 0 et
Chaque solide de révolution comporte des sections transversales circulaires perpendiculaires à l'axe de révolution. Lorsque l'axe de révolution est la X-axe (ou de toute autre ligne qui est parallèle à la X-axe), vous pouvez utiliser directement la méthode de viande trancheuse.
Toutefois, lorsque l'axe de révolution est la y-axe (ou de toute autre ligne qui est parallèle à la y-axe), vous devez modifier le problème.
Pour trouver le volume de ce solide de révolution, utiliser la méthode de viande trancheuse:
Trouver une expression qui représente la surface d'une coupe transversale aléatoire du solide (en termes de X).
Cette section est un cercle d'un rayon de 2 sin X:
Utilisez cette expression pour construire une intégrale définie (en termes de dx) Qui représente le volume du solide.
Cette fois, les limites d'intégration sont de 0 à # 960- / 2:
Évaluer cette intégrale en utilisant la formule demi-angle pour les sinus:
Maintenant évaluer:
Ainsi, le volume de ce solide de révolution est d'environ 9,8696 unités cubes.
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