Comment mesurer le volume d'un solide de forme irrégulière
Vous pouvez mesurer le volume de toute forme irrégulière solide avec une section transversale qui est une fonction de X. Dans certains cas, ces solides sont plus difficiles à décrire que ce qu'ils sont à mesurer. Par exemple, jetez un oeil à ce chiffre.
Le solide sur la figure est constitué de deux courbes exponentielles - celui décrit par l'équation y = eX et l'autre décrits en plaçant directement la même courbe en face de la X-axe - rejoint par des lignes droites. Les autres côtés de la matière solide sont des plans bornés de tranchage perpendiculairement dans une variété de directions.
Notez que lorsque vous découpez ce solide perpendiculaire avec le X-axe, sa section est toujours un triangle isocèle. Ceci est une forme facile à mesurer, de sorte que la méthode de découpage fonctionne bien pour mesurer le volume de ce solide. Voici les étapes:
Trouver une expression qui représente la surface d'une coupe transversale aléatoire du solide.
Le triangle sur la y-axe a une hauteur et la base de 1 - qui est, e0. Et le triangle sur la ligne X = 1 a une hauteur et la base de e1, qui est e. En général, la hauteur et la base de toute section transversale triangulaire est eX.
Alors, voici comment utiliser la formule de l'aire d'un triangle de trouver la zone d'une section transversale en termes de X:
Utiliser cette expression pour construire une intégrale définie qui représente le volume du solide.
Maintenant que vous savez comment mesurer l'aire d'une section, d'intégrer d'ajouter toutes les sections de X = 0 et X = 1:
Évaluer cette intégrale pour trouver le volume.
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