Comment mesurer le volume d'un objet en le faisant tourner sur son côté
Parfois, si vous voulez mesurer le volume d'un objet, vous devez tourner sur le côté afin que vous pouvez utiliser la méthode de viande trancheuse. Cette méthode fonctionne mieux avec des solides qui ont des sections transversales similaires.
Voici le plan:
Trouver une expression qui représente la surface d'une coupe transversale aléatoire du solide en termes de X.
Utilisez cette expression pour construire une intégrale définie (en termes de dx) Qui représente le volume du solide.
Évaluer cette intégrale.
Utilisation inverses pour obtenir un problème prêt pour la méthode de viande trancheuse.
Par exemple, supposons que vous voulez mesurer le volume du solide illustré ici. La base de ce solide (gris clair) est délimitée sur ses côtés par la fonction y = X4 entre le X-axe au fond et y = 2 dans la partie supérieure. Le chiffre est de 3 unités de hauteur, de telle sorte que la section transversale lorsque vous découpez parallèle avec le X-axe est une série de triangles isocèles ayant chacun une hauteur de 3 et une base qui est la largeur à travers la fonction y = X4.
Les bonnes nouvelles sont que ce solide a des sections qui sont tous les triangles semblables, de sorte que la méthode de viande Slicer va travailler. Malheureusement, le problème se situe actuellement, vous auriez à faire vos tranches perpendiculaire à la y-axe. Mais pour utiliser la méthode de viande trancheuse, vous devez faire vos tranches perpendiculaire à la X-axe.
Pour résoudre le problème, vous devez d'abord retourner le solide sur le X-axe, comme indiqué sur le côté droit de la figure. La meilleure façon de le faire est d'utiliser l'inverse de la fonction y = X4. Pour trouver l'inverse, l'interrupteur X et y dans l'équation et à résoudre pour y:
On notera que l'équation résultante
dans ce cas, est une fonction de pas X car un seul X-la valeur peut produire plus d'un y-valeur. Cependant, vous pouvez utiliser cette équation en conjonction avec la méthode de viande trancheuse pour trouver le volume que vous cherchez.
Trouver une expression qui représente la surface d'une coupe transversale aléatoire du solide.
La section transversale est un triangle isocèle ayant une hauteur de 3 et une base de
afin d'utiliser la formule de l'aire d'un triangle:
Utiliser cette expression pour construire une intégrale définie qui représente le volume du solide.
Résolvez l'intégrale.
Maintenant évaluer cette expression:
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