Comment utiliser la méthode de la coquille pour mesurer le volume d'un solide
La méthode shell vous permet de mesurer le volume d'un solide en mesurant le volume de nombreuses surfaces concentriques de volume, appelé “ coquilles ”. Bien que la méthode de la coquille ne fonctionne que pour des solides avec des sections circulaires, il est idéal pour solides de révolution autour de la y-axe, parce que vous ne devez pas utiliser inverses des fonctions.
Voici comment cela fonctionne:
Trouver une expression qui représente la zone d'une coquille aléatoire du solide en termes de X.
Utilisez cette expression pour construire une intégrale définie (en termes de dx) Qui représente le volume du solide.
Évaluer cette intégrale.
Vous pouvez utiliser une boîte de soupe - ou toute autre boîte qui a une étiquette en papier sur lui - comme aide visuelle pratique pour vous donner un aperçu de la façon dont la méthode de shell fonctionne. Pour commencer, rendez-vous à l'office et d'obtenir une boîte de soupe.
Supposons que votre boîte de soupe est de taille industrielle, avec un rayon de 3 pouces et une hauteur de 8 pouces. Vous pouvez utiliser la formule pour un cylindre de comprendre son volume comme suit:
V = UNb # 183- h = 32# 960- # 183- 8 = 72 # 960;
Vous pouvez également utiliser la méthode de la coque, représentée ici.
Pour comprendre la méthode de la coquille, couper l'étiquette de papier de la boîte à la verticale, et retirez soigneusement de la boîte, comme indiqué dans la figure. (Pendant que vous y êtes, prenez un moment pour lire l'étiquette de sorte que vous n'êtes pas en reste avec “ mystère soupe ”.)
Notez que l'étiquette est tout simplement un rectangle. Son côté le plus court est de longueur égale à la hauteur de la boîte (8 pouces) et de son côté le plus long est égale à la circonférence (2# 960- # 183- 3 pouces = 6# 960- pouce). Ainsi, la zone de ce rectangle est de 48# 960- pouces carrés.
Maintenant, voici l'étape cruciale: Imaginez que la boîte entière est composée d'une infinité de étiquettes enroulées de manière concentrique autour de l'autre, tout le chemin à son noyau. La surface de chacun de ces rectangles est:
UN = 2# 960- X # 183- 8 = 16# 960- X
La variable X dans ce cas est tout rayon possible, de 0 (le rayon du cercle au centre de la boîte) à 3 (le rayon du cercle sur le bord extérieur). Voici comment vous utilisez la méthode de la coquille, étape par étape, pour trouver le volume de la boîte:
Trouver une expression qui représente la zone d'une coquille de la boîte aléatoire (en termes de X):
UN = 2# 960- X # 183- 8 = 16# 960- X
Utilisez cette expression pour construire une intégrale définie (en termes de dx) Qui représente le volume de la boîte.
Rappelez-vous que la méthode de la coquille, vous ajoutez toutes les coquilles du centre (où le rayon est égal à 0) sur le bord extérieur (où le rayon est 3). Il faut donc utiliser ces numéros que les limites de l'intégration:
Évaluer cette intégrale:
Maintenant évaluer cette expression:
= 8# 960- (3)2 - 0 = 72# 960-
Le procédé de la coquille vérifie que le volume de la boîte est 72# 960- pouces cubes.
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