Trouver le volume d'un solide avec des sections transversales similaires

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Trouver le volume d'un prisme ou cylindre est assez simple. Mais que faire si vous avez besoin pour trouver le volume d'une forme comme celle montrée ici? Dans ce cas, le tranchage parallèle à la base se traduit toujours dans la même forme - un cercle - mais la zone peut différer. Autrement dit, le solide a similaire sections plutôt que des congruentes.

Estimer le volume d'une tour de refroidissement hyperbolique par tranchage en sections cylindriques.
Estimer le volume d'une tour de refroidissement hyperbolique par tranchage en sections cylindriques.

On peut estimer ce volume par tranchage de la matière solide dans de nombreux cylindres, de trouver le volume de chaque cylindre à l'aide de la formule pour les matières solides hauteur constante, et en ajoutant ces volumes distincts. Bien sûr, faire plusieurs tranches améliore votre estimation. Et, comme vous pouvez déjà soupçonner, en prenant la limite d'une somme de ces parts comme le nombre de tranches de l'augmentation sans limite vous donne le volume exact du solide.

Hmmm. . . cela commence à ressembler à un travail pour le calcul. Plus précisément, vous pouvez utiliser la méthode de viande trancheuse, qui fonctionne bien pour la mesure de solides qui ont des sections transversales similaires.




Voici le plan:

  1. Trouver une expression qui représente la surface d'une coupe transversale aléatoire du solide en termes de X.

  2. Utilisez cette expression pour construire une intégrale définie (en termes de dx) Qui représente le volume du solide.

  3. Évaluer cette intégrale.

Quand un problème vous demande de trouver le volume d'un solide, regarder l'image de ce solide et de comprendre comment il tranche en place afin que toutes les sections sont similaires. Ceci est une bonne première étape dans la compréhension du problème de sorte que vous pouvez résoudre.

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