Comment utiliser la loi des sinus avec un triangle
Lorsque vous savez déjà deux angles d'un triangle ainsi que l'un des côtés, comme dans le cas de l'AAS ou AAS, vous pouvez utiliser la loi des sinus trouver les mesures des deux autres côtés. Cette loi utilise les rapports entre les côtés d'un triangle et les angles opposés. Le plus grand côté, plus son angle opposé. Le côté le plus long est toujours opposé le plus grand angle. Voici comment cela se passe.
La loi des sinus pour triangle Abc avec des côtés un, b, et c en regard de ces angles, respectivement, dit
Donc, la loi des sinus dit que dans un seul triangle, le rapport de chaque côté de son angle opposé correspondant est égale à la rapport de toute autre partie de son angle correspondant.
Par exemple, considérons un triangle où côté un est de 86 pouces de long et angles UN et B sont 84 et 58 degrés, respectivement. La figure suivante montre une image du triangle, et les étapes suivantes vous montrent comment trouver les trois parties manquantes.
Trouver la mesure de l'angle C.
La somme des mesures des angles d'un triangle est de 180 degrés. Donc, trouver la somme des angles UN et B, et soustraire cette somme de 180.
180 - (84 + 58) = 180 - 142 = 38
Angle C mesure 38 degrés.
Trouver la mesure de côté b.
En utilisant la loi des sinus et la proportion
remplir les valeurs que vous connaissez.
Utilisez les valeurs données, pas ceux que vous avez vous-même déterminé. De cette façon, si vous faites une erreur, vous pouvez repérer plus facilement plus tard.
Utiliser une calculatrice pour déterminer les valeurs des sinus (dans ce cas, arrondi à trois décimales).
Multiplier chaque côté par le dénominateur sous b à résoudre pour cette longueur. Parce que les mesures initiales sont des nombres entiers, rondes cette réponse au nombre plus proche entier.
Trouver la mesure de côté c.
En utilisant la loi des sinus et la proportion
remplir les valeurs que vous connaissez.
Encore une fois, il est préférable d'utiliser les valeurs données, pas ceux que vous avez déterminé. Dans ce cas, cependant, vous devez utiliser une valeur calculée, l'angle C.
Utiliser une calculatrice pour déterminer les valeurs des sinus.
Multiplier chaque côté par le dénominateur sous c à résoudre pour cette longueur. Parce que les mesures initiales ont été données comme des nombres entiers, autour de cette réponse au nombre plus proche entier.
Côté c mesure environ 53 pouces.
Côté b mesure environ 73 pouces.
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