Comment décomposer fractions partielles
Un processus appelé fractions partielles prend une fraction et exprime comme la somme ou la différence des deux autres fractions. Dans le calcul, ce processus est utile avant d'intégrer une fonction. Parce que l'intégration est tellement plus facile lorsque le degré d'une fonction rationnelle est 1 dans le dénominateur, décomposition en éléments simples est un outil utile pour vous.
Le processus de décomposition des fractions partielles vous oblige à séparer la fraction en deux (ou parfois plus) fractions disjointes avec des variables (généralement UN, B, C, et ainsi de suite) debout comme des espaces réservés dans le numérateur. Ensuite, vous pouvez mettre en place un système d'équations à résoudre pour ces variables. Par exemple, vous devez suivre ces étapes pour écrire la décomposition en éléments simples de
Le facteur dénominateur et réécrire comme UN plus un facteur et B sur l'autre.
Vous faites cela parce que vous voulez briser la fraction en deux. Le processus se déroule comme suit:
Multipliez chaque terme que vous avez créé par le dénominateur pondérée puis annulez.
Vous multipliez un total de trois fois dans cet exemple:
Cela équivaut à 11X + 21 = UN(X + 6) + B(2X - 3).
Distribuer UN et B.
Cela vous donne 11X + 21 = Hache + 6UN + 2Bx - 3B.
Sur le côté droit de l'équation que, mis tous les termes avec une X ensemble et tous les termes sans ensemble.
Réorganiser vous donne 11X + 21 = Hache + 2Bx + 6UN - 3B.
Factoriser le X des termes sur le côté droit.
Vous avez maintenant 11X + 21 = (UN + 2B)X + 6UN - 3B.
Créer un système de cette équation en se jumelant termes.
Pour une équation à travailler, tout doit être en équilibre. Parce que de ce fait, les coefficients de X doit être égale et les constantes doivent être égaux. Si le coefficient de X 11 est sur la gauche et UN + 2B sur la droite, vous pouvez dire que 11 = UN + 2B est une équation. Les constantes sont les termes avec aucune variable, et dans ce cas, la constante sur la gauche est 21. Sur le côté droit, 6UN - 3B est la constante (car il n'y a pas de variable ci-joint) et ainsi de 21 = 6UN - 3B.
Résoudre le système, en utilisant soit la substitution ou l'élimination.
Dans cet exemple, vous utilisez l'élimination dans ce système. Si
vous pouvez multiplier l'équation sommet par -6 puis ajouter à éliminer et à résoudre. Vous trouvez que UN = 5 et B = 3.
Écrire la solution en tant que somme de deux fractions.
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