Trouver la puissance d'un test d'hypothèse

Lorsque vous prenez une décision dans un test d'hypothèse, il n'y a jamais une garantie de 100 pour cent, vous avez raison. Vous devez être prudent d'erreurs de type I (rejetant une véritable réclamation) et de type II erreurs (ne pas rejeter une fausse déclaration). Au lieu de cela, vous espérez que vos procédures et les données sont assez bons pour rejeter correctement une fausse déclaration.

La probabilité de rejeter correctement H₀ quand il est faux est connu comme la puissance du test. Plus il est grand, le meilleur.

Supposons que vous voulez calculer la puissance d'un test d'hypothèse sur la moyenne d'une population lorsque l'écart type est connu. Avant de calculer la puissance d'un test, vous avez besoin du suivant:

• La valeur revendiqué précédemment des

  

  dans l'hypothèse nulle,

  

• L'inégalité unilatérale de l'hypothèse alternative (soit lt; ou>), par exemple,

  

• La moyenne des valeurs observées

  

• L'écart type de population

  

• La taille de l'échantillon (notée n)

• Le niveau de signification

  

Pour calculer la puissance, vous travaillez essentiellement deux problèmes dos-à-dos. Tout d'abord, trouver un percentile en supposant que H₀ est vrai. Ensuite, tourner autour et trouver la probabilité que vous obtiendrez cette valeur en supposant H₀ est fausse (et la place H_un est vrai).

1. On suppose que H₀ est vrai, et

   

2. Trouver la valeur du percentile correspondant à

   
   
   
   
   

   assis dans la queue (s) correspondant à H_un. Autrement dit, si

   

   puis trouver b où

   

   Si

   

   puis trouver b où

   

3. On suppose que H₀ est fausse, et la place H_un est vrai. Depuis

   

   dans cette hypothèse, alors laissez-

   

   dans l'étape suivante.

4. Trouver la puissance en calculant la probabilité d'obtenir une valeur plus extrême que b de l'étape 2 dans la direction de H_un. Ce processus est similaire à trouver le p-valeur dans un test d'une seule moyenne de la population, mais au lieu d'utiliser

   

   tu utilises

   

Supposons un psychologue de l'enfant dit que le temps moyen que les mères travaillent passent à parler à leurs enfants est de 11 minutes par jour. Vous voulez tester

contre

Vous effectuez un échantillon aléatoire de 100 mères qui travaillent et de trouver qu'ils passent une moyenne de 11,5 minutes par jour à parler avec leurs enfants. Supposons recherche antérieure suggère l'écart type de population est de 2,3 minutes.

Lors de la réalisation de ce test d'hypothèse pour une moyenne de la population, vous trouvez que le p-value = 0,015, et avec un niveau de signification de

vous rejetez l'hypothèse nulle. Mais il ya beaucoup de valeurs différentes de

(et pas seulement 11.5) qui vous conduira à rejeter H₀. Alors, comment est forte à cet essai? Trouver la puissance.

1. On suppose que H₀ est vrai, et

   

2. Trouver la valeur du percentile correspondant à

   

   assis dans la queue supérieure. Si p(Z > Z_b) = 0,05, alors z_b = 1.645. En outre,

   

3. On suppose que H₀ est fausse, et la place

   

4. Trouver la puissance en calculant la probabilité d'obtenir une valeur plus extrême que b de l'étape 2 dans la direction de H_un. Ici, vous devez trouver p(Z > Z) où

   

   En utilisant le Z-table, vous trouvez que

   

Heureusement, vous étiez déjà sentez bien dans votre décision de rejeter l'hypothèse nulle depuis le p-valeur de 0,015 était significative à un

de 0,05. De plus, vous avez trouvé que Power = 0.6985, ce qui signifie qu'il y avait presque une chance de rejeter correctement une fausse hypothèse nulle de 70 pour cent.

Ceci est juste un calcul de puissance basée sur un seul échantillon générant une moyenne de 11,5. Les statisticiens estiment souvent “ le pouvoir courbe ” basée sur de nombreuses valeurs alternatives probables. En outre, il ya des considérations propres à prendre en compte si

mais cela vous donne l'essentiel des choses.