Comment trouver des probabilités statistiques dans une distribution normale

Si votre échantillon statistique a une distribution normale (X), Alors vous pouvez utiliser le Z-table pour trouver la probabilité que quelque chose va se produire au sein d'un ensemble défini de paramètres. Par exemple, vous pourriez regarder la distribution des longueurs de poissons dans un étang de déterminer comment vous êtes susceptible d'attraper une certaine longueur des poissons.

Suivez ces étapes:

1. Dessiner une image de la distribution normale.

2. Traduire le problème dans une des opérations suivantes: p(X lt; un), p(X > b), Ou p(un lt; X lt; b). Abat-jour dans la zone de votre image.

3. Standardiser un (et ou b) À une z-classement par le z-formule:

4. Cherchez le z-marquer sur le Z-tableau (voir ci-dessous) et de trouver sa probabilité correspondante.

   a.Find la rangée de la table correspondant au premier chiffre (les chiffres) et premier chiffre après la virgule (le chiffre des dixièmes).

   b.Find la colonne correspondant au deuxième chiffre après la virgule (le chiffre de centièmes).

   c.Intersect la rangée et la colonne des étapes (a) et (b).

5. 5a.If vous avez besoin d'un «moins-que" la probabilité - qui est, p(X lt; un) - vous avez terminé.

6. 
   
   
   
   

   5b.If vous voulez un "supérieur à" probabilité - qui est, p(X > b) - Prendre un moins le résultat de l'étape 4.

7. 5c.If vous avez besoin d'un «entre-deux-valeurs" probabilité - qui est, p(un lt; X lt; b) - Effectuez les étapes 1-4 pour b (la plus grande des deux valeurs) et de nouveau pour un (la plus petite des deux valeurs), et de soustraire les résultats.

La probabilité que X est égale à une valeur unique est 0 pour une variable aléatoire continue (comme la normale). Voilà parce que les variables aléatoires continues considèrent comme étant la probabilité aire sous la courbe, et il n'y a pas de zone sous une courbe en un seul point. Cela ne vaut pas des variables aléatoires discrètes.

Supposons, par exemple, que vous participez à un concours de pêche. Le concours se déroule dans un étang où les longueurs de poissons ont une distribution normale de moyenne

et l'écart type

• Problème 1: Quelle est la chance d'attraper un petit poisson - disons, moins de 8 pouces?

• Problème 2: Supposons un prix est offert pour tous les poissons de plus de 24 pouces. Quelle est la chance de gagner un prix?

• Problème 3: Quelle est la chance d'attraper un poisson entre 16 et 24 pouces?

Pour résoudre ces problèmes en utilisant les étapes ci-dessus, d'abord dresser un tableau de la distribution normale à portée de main.

Ce chiffre montre une photo de X«distribution de s pour des longueurs de poissons. Vous pouvez voir où les numéros d'intérêt (8, 16, et 24) tombent.

Ensuite, traduire chaque problème en notation de probabilité. Problème 1 est vraiment vous demande de trouver p(X lt; 8). Pour le problème 2, vous voulez p(X > 24). Et Problème 3 est à la recherche p(16 lt; X lt; 24).

Étape 3 déclare que le changement de la X-valeurs à zvaleurs en utilisant la zformule:

Pour Problème 1 de l'exemple de poisson, vous disposez des éléments suivants:

De même pour le problème 2, p(X > 24) devient

Et Problème 3 traduit de p(16 lt; X lt; 24) à

La figure suivante montre une comparaison de la X-distribution et Z-la distribution des valeurs X = 8, 16, et 24, qui à normaliser z = -2, 0, et 2, respectivement.

Maintenant que vous avez changé X-valeurs à zvaleurs, vous passez à l'étape 4 et calculer les probabilités pour ceux zvaleurs en utilisant la Z-table.

Dans Problème 1 de l'exemple de poissons, vous voulez p(Z lt; -2) - Aller à la Z-table et regarder la ligne de -2.0 et la colonne de 0,00, les croisent, et vous trouver 0,0228 - selon l'étape 5a, vous avez terminé. La probabilité d'un poisson étant inférieur à 8 pouces est égale à 0,0228.

Pour le problème 2, trouver p(Z > 2,00). Parce qu'il est un problème "supérieur à", ce qui appelle pour l'étape 5b. Pour être en mesure d'utiliser la Z-table, vous avez besoin de réécrire ce en termes de «moins-que" déclaration. Parce que l'ensemble de la probabilité Z-la distribution est égal à 1, vous savez p(Z > 2,00) = 1 - p(Z lt; 2.00) = 1 à 0,9772 = 0,0228 (en utilisant le Z-table). Ainsi, la probabilité qu'un poisson est supérieure à 24 pouces est 0,0228. (Remarque: les réponses aux problèmes 1 et 2 sont les mêmes parce que le Z-la distribution est symmetric- référer à la première figure.)

Dans Problème 3, vous trouvez p(0 lt; Z lt; 2.00) - cela exige Étape 5c. Première découverte p(Z lt; 2,00), qui est de 0,9772 le Z-table. Ensuite, trouver p(Z lt; 0), qui est de 0,5000 le Z-table. Soustraire eux pour obtenir de 0,9772 à 0,5000 = 0,4772. La probabilité d'un poisson étant entre 16 et 24 pouces est 0,4772.

La Z-tableau ne répertorie pas toutes les valeurs possibles de Z- il les porte tout simplement hors de deux chiffres après la virgule. Utilisez le plus proche de celui que vous avez besoin. Et tout comme dans un avion où la sortie la plus proche peut être derrière vous, le plus proche z-valeur peut être celui qui est inférieur à celui dont vous avez besoin.