Comment trouver les valeurs propres de moment angulaire
Quand vous avez les valeurs propres des Etats moment cinétique en mécanique quantique, vous pouvez résoudre le hamiltonien et obtenir les niveaux d'énergie permises d'un objet avec un moment angulaire. Les valeurs propres de moment angulaire sont les valeurs possibles du moment angulaire peut prendre.
Voici comment tirer équations état propre avec
On notera que L2 - Lz2 L =X2 + Ly2, ce qui est un nombre positif, de sorte
Cela signifie que
Et son remplacement dans
et en utilisant le fait que les états propres sont normalisées, il donne ceci:
Donc, il ya une valeur maximale possible de
que vous pouvez appeler
Vous pouvez être intelligent maintenant, parce qu'il doit y avoir un état
de telle sorte que vous ne pouvez pas soulever
plus. Ainsi, si vous appliquez l'opérateur de collecte, vous obtenez zéro:
Application de l'opérateur abaissement de cela, vous donne également à zéro:
Et parce que
cela signifie que la suivante est vraie:
La mise en
vous donne ceci:
À ce stade, il est habituel de renommer
Vous pouvez dire encore plus. En plus d'un
il doit aussi être un
de telle sorte que lorsque vous appliquez l'opérateur abaissement, L-, vous obtenez zéro, parce que vous ne pouvez pas aller plus bas que
Et vous pouvez appliquer L+ sur ce ainsi:
De
Tu le sais
qui vous donne ce qui suit:
Et en comparant cette équation
te donne
Notez que parce que vous atteignez
par n applications successives de
vous obtenez ce qui suit:
Le couplage de ces deux équations vous donne
Donc,
peut être un entier ou un nombre entier de la moitié (selon que n est pair ou impair).
Car
et n est un nombre positif, vous pouvez trouver ce que
Alors maintenant, vous avez:
Les états propres sont | l, m >.
Le nombre quantique du moment angulaire total est l.
Le nombre quantique du moment angulaire le long de la z axe est m.
Pour chaque l, il ya deuxl + 1 valeurs de m. Par exemple, si l = 2, alors m peut égaler -2, -1, 0, 1 ou 2.
Vous pouvez voir un représentant L et Lz dans la figure.
L est le moment cinétique total et Lz est la projection du moment cinétique total que sur la z axe.
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