Comment trouver commutateurs de moment angulaire, l
En physique quantique, vous pouvez trouver des commutateurs de moment angulaire, L. abord examiner LX, Ly, et moiz en prenant un oeil à la façon dont ils commute- si elles font la navette (par exemple, si [LX, Ly] = 0), alors vous pouvez mesurer deux d'entre eux (LX et moiy, par exemple) exactement. Si non, alors qu'ils sont soumis à la relation d'incertitude, et vous ne pouvez pas les mesurer simultanément exactement.
Okay, donc ce qui est le commutateur de LX et moiy? Utilisation de LX = YPz - ZPy et moiy = ZPX - XPz, vous pouvez écrire ce qui suit:
[LX, Ly] = [YPz - ZPy, ZPX - XPz]
Vous pouvez écrire ce que l'équation
Mais
Donc LX et moiy ne commutent pas, ce qui signifie que vous ne pouvez pas les deux simultanément mesurer avec une précision complète. Vous pouvez également montrer que
Parce qu'aucune des composantes du moment cinétique commuer uns avec les autres, vous ne pouvez pas mesurer toute deux simultanément avec une précision absolue. Rats.
Cela signifie également que le LX, Ly, et moiz les opérateurs ne peuvent pas partager les mêmes états propres. Alors que peux-tu faire? Comment pouvez-vous trouver un opérateur qui partage états propres avec les différentes composantes de L de sorte que vous pouvez écrire que les états propres | l, m>?
L'astuce habituelle ici est que le carré de la vitesse angulaire, L2, est un scalaire, pas un vecteur, donc ça va commuer avec le LX, Ly, et moiz opérateurs, aucun problème:
[L2, LX] = 0
[L2, Ly] = 0
[L2, Lz] = 0
Ok, cool, vous faites des progrès. Parce que LX, Ly, et moiz ne commutent pas, vous ne pouvez pas créer un état propre qui répertorie nombres quantiques pour deux d'entre eux. Mais parce que L2 commute avec eux, vous pouvez construire des états propres qui ont des valeurs propres pour L2 et l'une quelconque de LX, Ly, et moiz. Par convention, la direction qui est généralement choisi est Lz.
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