Comment faire pour déterminer les états propres de l'oscillateur harmonique d'un système
En physique quantique, quand vous avez les états propres d'un système, vous pouvez déterminer les états admissibles du système et la probabilité relative que le système sera dans un de ces états.
Le commutateur d'opérateurs A, B est [A, B] = AB - BA, ainsi noter que le commutateur de
est la suivante:
Ce qui correspond à ce qui suit:
Cette équation se décompose en
Et mettre sur pied cette équation avec l'hamiltonien,
Bon, avec les relations de collecteur, vous êtes prêt à aller. La première question est: si l'énergie de l'état | n > Est En, quel est l'énergie de l'état un | n >? Eh bien, de trouver cela, réorganiser le collecteur
Puis l'utiliser pour écrire l'action de
comme ça:
Ainsi un | n > Est également un état propre de l'oscillateur harmonique, l'énergie
Noten. C'est pourquoi un est appelé le annihilation ou abaissement l'opérateur: Il abaisse le niveau d'énergie d'un oscillateur harmonique état propre d'un niveau.
Alors, quel est le niveau d'énergie
Vous pouvez écrire que comme ceci:
Tout cela signifie que
est un état propre de l'oscillateur harmonique, l'énergie
pas seulement En - C'est le
élève le niveau d'énergie d'un état propre de l'oscillateur harmonique d'un niveau.
Donc, maintenant vous savez que
Vous pouvez déduire la suivante à partir de ces équations:
C et D sont des constantes positives, mais que font-ils égaux? Les états |n - 1> et |n + 1> doit être normalisée, ce qui signifie que lt;n - 1 |n - 1> = lt;n + 1 |n + 1> = 1. Alors jetez un oeil à la quantité en utilisant l'opérateur C:
Et parce |n - 1> est normalisé, lt;n - 1 |n - 1> = 1:
Mais vous savez aussi que
l'opérateur de niveau d'énergie, ainsi vous obtenez l'équation suivante:
lt; n | N | n > C =2
N | n > = n | n >, Où n est le niveau d'énergie, de sorte que
n lt; n | n > C =2
cependant, lt; n | n > = 1, de sorte
Cela vous dit enfin, à partir de un | n > = C | n - 1>, qui
Cela est cool - maintenant vous savez comment utiliser l'opérateur de descente, un, sur les états propres de l'oscillateur harmonique.
Qu'en est-il de l'opérateur de sensibilisation,
D'abord, vous réorganisez le collecteur
Ensuite, vous suivez le même parcours de raisonnement vous prenez avec le un exploitant doit démontrer ce qui suit:
Donc, à ce stade, vous savez ce que les valeurs propres de l'énergie et comment la montée et de descente opérateurs affectent les états propres de l'oscillateur harmonique.
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