Comment travailler avec des séries géométrique
Série géométrique sont des séries relativement simple, mais important, que vous pouvez utiliser comme points de référence pour déterminer la convergence ou la divergence des séries plus compliqué. Une série géométrique est une série de la forme:
Le premier terme, un, est appelé le terme principal. Chaque terme après la première est égale à la durée précédent multiplié par r, qui est appelé le commun rapport.
Par exemple, si un est 5 et r est 3, vous obtenez
Vous multipliez simplement chaque terme par 3 pour obtenir le prochain terme. Soit dit en passant, la 3 dans cet exemple est appelé le commun rapport parce que le rapport de tout terme divisé par son mandat précédent est égal à 3, mais il est sans doute beaucoup plus de sens de penser à la 3 que votre multiplicateur.
Si un 100 et est r est de 0,1, vous obtenez
Et si un est 2.1 et r est également 1/2, vous obtenez la série:
La règle convergence / divergence pour la série géométrique est un clin d'œil.
Géométrique Règle de série:
(Notez que cette règle fonctionne quand -1 # 60- r # 60- 0, auquel cas vous obtenez une alternatif série.)
Dans le premier exemple, un = 5 et r = 3, alors la série diverge. Dans le deuxième exemple, un 100 et est r est de 0,1, alors la série converge vers
Cette est de savoir jusqu'où vous marchez si vous commencez à 1 yard de la paroi, puis l'étape à mi-chemin à la paroi, puis la moitié de la distance restant à parcourir, et ainsi de suite et ainsi de suite. Vous prenez un nombre infini d'étapes, mais voyagez une simple cour. Et combien de temps vous faut-il pour se rendre à la paroi? Eh bien, si vous gardez une vitesse constante et ne faites pas de pause entre les étapes (ce qui est évidemment impossible), vous y arriverez dans le même laps de temps il vous faudrait marcher toute-ancienne cour. Si vous ne faites une pause entre les étapes, même pour un milliardième de seconde, vous aurez jamais rendre à la paroi.
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