Comment trouver la valeur d'une somme infinie dans une séquence géométrique
Si votre professeur pré-calcul vous demande de trouver la valeur d'une somme infinie dans une séquence géométrique, le processus est en fait assez simple - aussi longtemps que vous gardez vos fractions et les décimales droite. Si r se trouve en dehors de la plage de -1 lt; r lt; 1, unn croît sans limite à l'infini, donc il n'y a pas de limite sur la taille de la valeur absolue de unn (|unn|) Peut obtenir. Si |r| lt; 1, pour toute valeur de n, |rn| continue de diminuer à l'infini jusqu'à ce qu'il devienne arbitrairement proche de 0. Cette diminution est parce que quand vous multipliez une fraction comprise entre -1 et 1 par lui-même, la valeur absolue de cette fraction continue à devenir plus petit jusqu'à ce qu'il devienne si faible que vous remarquez à peine. Par conséquent, le terme rk presque disparaît complètement dans la formule de somme géométrique finie:
Et si le rk disparaît - ou devient très petite - les changements formule finis à la suivante et vous permet de trouver la somme d'une série géométrique infinie:
Par exemple, suivez les étapes pour trouver cette valeur:
Trouver la valeur de un1 en branchant 1 pour n.
Calculer un2 en branchant 2 pour n.
Déterminer r.
Pour trouver r, vous divisez un2 par un1:
Fiche un1 et r dans la formule pour trouver la somme infinie.
Branchez et simplifier pour trouver le suivant:
Nombres décimaux périodiques peuvent aussi être exprimées en sommes infinies. Considérons le nombre 0,5555555. . . . Vous pouvez écrire ce nombre comme 0,5 + 0,05 + 0,005 +. . . , Et ainsi à l'infini. Le premier terme de cette séquence est de 0,5 à trouver r, 0,05 divisé par 0,5 = 0,1.
Branchez ces valeurs dans la formule de somme infinie:
Gardez à l'esprit que cette somme est finie seulement si r se trouve strictement compris entre -1 et 1.
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