Comment ajuster le domaine et des fonctions combinées

Lorsque vous commencez combinant des fonctions (comme l'ajout d'un polynôme et une racine carrée, par exemple), le domaine de la nouvelle fonction combinée est affectée. La même chose peut être dite pour la gamme d'un combiné fonction- la nouvelle fonction sera basé sur la restriction (s) des fonctions originales.

Le nom de domaine est affectée lorsque vous combinez les fonctions avec la division car les variables se retrouvent dans le dénominateur de la fraction. Lorsque cela se produit, vous devez spécifier les valeurs dans le domaine pour lequel le quotient de la nouvelle fonction est indéfini. Les valeurs non définies sont également appelés la valeur excluss pour le domaine. Si F(X) = X² - 6X + 1 et g(X) = 3X² - 10, si vous regardez

cette fraction a exclu valeurs car F(X) Est une équation quadratique avec de vraies racines. Les racines de F(X) Ne sont

de sorte que ces valeurs sont exclus.

Malheureusement, il n'y a pas une méthode infaillible pour trouver le domaine et d'une fonction combinée. Le domaine et vous trouvez pour une fonction combinée dépendent du domaine et de chacune des fonctions originales individuellement. Pour avoir une idée du domaine et la portée de la fonction combinée, vous cassez tout simplement sur le problème et regardez les domaines et individuels.

Trouver le domaine d'une composition de fonctions

Étant donné deux fonctions, F(X) Et g(X), Supposons que vous avez à trouver le domaine de la nouvelle fonction combinée F(g(X)). Pour ce faire, vous devez trouver le nom de domaine de chaque fonction individuelle en premier. Si

et g(X) = 25 - X², voici comment vous trouvez le domaine de la fonction composée F(g(X)):

1. Trouver le domaine de la F(X).

   Parce que vous ne pouvez pas la racine carrée d'un nombre négatif, le domaine de la F doit être tous les numéros non-négatifs. Mathématiquement, vous écrivez ce que

   
   
   
   
   

   ou en notation intervalle,

   

2. Trouver le domaine de la g(X).

   Parce que cette équation est un polynôme, son domaine est tous les nombres réels, ou

   

3. Trouver le domaine de la fonction combinée.

   Lorsque spécifiquement demandé d'examiner la fonction composée F(g(X)), noter que g est à l'intérieur F. Vous êtes toujours aux prises avec une fonction de la racine carrée, ce qui signifie que toutes les règles pour les fonctions de racine carrée sont encore valables. Ainsi, la nouvelle radicande de la fonction composée doit être non-négative:

   

   Résoudre cette inégalité quadratique vous donne

   

   qui constituent le domaine de la fonction composée:

   

Trouver la gamme d'une composition de fonctions

Pour trouver la gamme de la même fonction composée, vous devez également tenir compte de la gamme des deux premières fonctions originales:

1. Trouvez la gamme de F(X).

   Une fonction de la racine carrée donne toujours des réponses non-négatifs, donc sa gamme est

   

2. Trouvez la gamme de g(X).

   Cette fonction est un polynôme de degré pair (spécifiquement, une quadratique), et polynômes même degré toujours avoir un minimum ou une valeur maximale. Plus le degré sur le polynôme, plus il est difficile de trouver le minimum ou le maximum. Parce que cette fonction est “ vient ” quadratique, vous pouvez trouver sa min ou max en localisant le sommet.

   Tout d'abord, réécrire la fonction comme g(X) = -X² + 25. Ce formulaire vous indique que la fonction est quadratique transformé qui a été déplacé jusqu'à 25 et bouleversée. Par conséquent, la fonction obtient jamais supérieure à 25 dans la y direction. La gamme est

   

3. Trouver la gamme de la fonction composée F(g(X)).

   La fonction g(X) Atteint son maximum (25) lorsque X = 0. Par conséquent, la fonction composée également atteint son maximum à X = 0:

   

   La portée de la fonction composée doit être inférieure à cette valeur, ou

   

   Rappelez-vous que le graphique de cette fonction combinée dépend aussi de la gamme de chaque fonction individuelle. Parce que la gamme de g(X) Doit être non-négative, de sorte que doit être la gamme de la fonction composée. Ceci est écrit que

   

   Par conséquent, la gamme de la fonction est composée

   

   Si vous représentez graphiquement cette fonction composée sur votre calculatrice graphique, vous obtenez le demi-cercle de rayon 5 top qui est centrée à l'origine.