Comment trouver une fonction inverse de trig

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Les fonctions trigonométriques inverses ont tous, mais seulement dans des conditions particulières - vous devez restreindre les valeurs de domaine. Toutes les fonctions ont inverses, et non tous les inverses sont faciles à déterminer. Voici une méthode agréable pour trouver inverses des fonctions algébriques de base.

Sommaire

Utiliser l'algèbre pour trouver une fonction inverse

La méthode la plus efficace pour la recherche d'une fonction inverse pour une tête à une fonction donnée comprend les étapes suivantes:

  1. Remplacez le nom de la notation de fonction avec y.

  2. Inverser tous les X's et y's (que chacun X être y et chaque y être X).

  3. Résoudre l'équation pour y.

  4. Remplacer y avec les notations de fonction pour une fonction inverse.

Par exemple, suivez ces étapes pour trouver la fonction inverse pour

image0.jpg



  1. Remplacez la notation de fonction avec y.

    image1.jpg

  2. Inverser la X's et y's.

    image2.jpg

  3. Résoudre pour y.

    image3.jpg

  4. Remplacer y avec la notation de fonction inverse.

    F-1(X) = (X - 8)3 + 2

Regardez comment ces deux fonctions fonctionnent. Entrée 3 dans la fonction d'origine, puis d'obtenir le numéro 3 de retour en mettant la sortie, 9, dans la fonction inverse.

  1. Remplace le Xs 'avec 3 dans la fonction.

    image4.jpg

  2. Remplace le Xs 'avec 9 dans la fonction inverse.

    F-1(9) = (9-8)3 + 2 = 13 + 2 = 3

Utiliser les nouvelles définitions de fonctions pour inverses

Parfois vous avez juste ne disposez pas d'un processus algébrique gentil ou pratique qui vous donnera une fonction inverse. De nombreuses fonctions ont besoin d'un nouvelle règle spéciale pour leur inverse. Voici quelques exemples de ces fonctions:

FonctionInverse
F(X) = eXF-1(X) = Ln X
g(X) = LogunXg-1(X) =unX
h(X) = Sin Xh-1(X) = Arcsin X Orsin-1 X
k(X) = Tan Xk-1(X) = Tan-1X ou arctan X

Si vous avez une calculatrice scientifique ou graphique, vous pouvez essayer certaines de ces fonctions et leurs inverses. Utilisez la fonction F(X) = eX et son inverse, F-1(X) = Ln X, pour la démonstration suivante:

  1. Dans la calculatrice, utilisez la eX touche (souvent une seconde fonction des calculatrices) pour entrer e3.

    La valeur d'entrée est ici 3. La réponse, ou de sortie, sort à environ 20,08553692. Cette valeur est pas exact, mais il est bon pour huit décimales.

  2. Maintenant, prenez cette réponse et utiliser le ln bouton pour trouver ln 20,08553692.

    Entrée dans le 20.08553692 ln fonction. La réponse, ou de sortie, que vous obtenez ce temps est 3.

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