Comment trouver la formule générale pour la nième terme d'une suite arithmétique en utilisant deux termes quelconques
À un certain point, votre professeur de pré-calcul vous demandera de trouver la formule générale pour le ne terme d'une suite arithmétique sans le savoir le premier terme ou la différence commune. Dans ce cas, vous recevrez deux termes (pas nécessairement consécutives), et vous pourrez utiliser cette information pour trouver un1 et ré. Les étapes sont: Trouvez la différence commune ré, écrire la formule spécifique pour la séquence donnée, et ensuite trouver le terme que vous cherchez.
Par exemple, pour trouver la formule générale en une séquence arithmétique où un4 = -23 Et un22 = 40, procédez comme suit:
Trouvez la différence commune.
Vous devez faire preuve de créativité dans la recherche de la différence commune pour ces types de problèmes.
a.Use la formule unn = un1 + (n - 1)ré de mettre en place deux équations qui utilisent l'information donnée.
Pour la première équation, vous savez que lorsque n = 4, unn = -23:
-23 = un1 + (4 - 1)ré
-23 = un1 + 3ré
Pour la deuxième équation, vous savez que lorsque n = 22, unn = 40:
40 = un1 + (22 - 1)ré
40 = un1 + 21ré
b.Set en place un système d'équations et à résoudre pour ré.
Le système ressemble à ceci:
Vous pouvez utiliser élimination ou la substitution de résoudre le système. Élimination fonctionne bien parce que vous pouvez multiplier par -1 soit équation et ajouter les deux ensemble pour obtenir 63 = 18ré. Donc, ré = 3,5.
Écrivez la formule pour la séquence spécifique.
Cette étape implique un peu de travail.
a.Plug ré dans l'une des équations à résoudre pour un1.
Vous pouvez brancher 3,5 retour soit dans l'équation:
-23 = un1 + 3 (3.5), ou un1 = -33,5.
b.Utilisez un1 et ré pour trouver la formule générale pour unn.
Cette étape devient simple simplification en trois étapes:
unn = -33,5 + (n - 1) 3,5
unn = -33,5 + 3,5n - 3.5
unn = 3.5n - 37
Trouver le terme que vous recherchez.
Dans cet exemple, vous a pas demandé de trouver un terme spécifique (toujours lire les instructions!), Mais si vous étiez, vous pouvez brancher ce nombre dans des n et ensuite trouver le terme que vous recherchez.
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