Comment utiliser un dérivé partielle pour mesurer une pente en trois dimensions
Vous pouvez utiliser un dérivé partielle pour mesurer un taux de changement dans une direction de coordonnées en trois dimensions. Pour ce faire, vous visualisez une fonction de deux variables z = F(X, y) Comme une surface flottante sur la xy-plan d'un graphique cartésien 3-D. La figure suivante contient un exemple de fonction.
Maintenant, jetez un oeil à la fonction z = y, montré ici.
Comme vous pouvez le voir, cette fonction ressemble beaucoup à la toiture en pente d'une maison. Imaginez-vous debout sur cette surface. Quand vous marchez parallèle avec le y-axe, votre altitude soit positive ou négative. En d'autres termes, que la valeur de y changements, il en va de la valeur de z. Mais quand vous marchez parallèle avec le X-axe, votre altitude reste la same- changeant la valeur de X n'a aucun effet sur z.
Donc, intuitivement, vous vous attendez à ce que la dérivée partielle
est 1. Vous attendez également que la dérivée partielle
est 0.
Calcul de dérivées partielles ne sont pas beaucoup plus difficile que l'évaluation des dérivés réguliers. Compte tenu d'une fonction z(X, y), Les deux sont dérivées partielles
Voici comment vous les calculer:
Calculer
traiter y comme une constante et l'utilisation X que votre variable de différenciation.
Calculer
traiter X comme une constante et l'utilisation y que votre variable de différenciation.
Par exemple, supposons que vous êtes donné l'équation z = 5X2y3. Pour trouver
traiter y comme si elle était une constante - qui est, traiter l'ensemble facteur 5y3 comme si elle est une grande constante - et de se différencier X2:
Pour trouver
traiter X comme si elle était une constante - qui est, traiter 5X2 comme si elle est la constante - et de se différencier y3:
Comme autre exemple, supposons que vous êtes donné l'équation z = 2eX péché y + ln X. Pour trouver
traiter y comme si elle était une constante et se différencier par la variable X:
Pour trouver
traiter X comme si elle était une constante et se différencier par la variable y:
Comme vous pouvez le voir, quand différencier par y, Dans les X terme est traitée comme une constante et tombe complètement.
Revenant à l'exemple précédent - la “ pente toit ” fonction z = y - voici les deux dérivées partielles de cette fonction:
Comme vous pouvez le voir, ce calcul produit les résultats prévus.
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