Identifier les propriétés algébriques les plus souvent utilisés lors de la résolution des identités

Résolution identités est presque un rite de passage pour ceux qui étudient la trigonométrie. Faire face à la perspective de résoudre identités - et plus tard la simplification des expressions trigonométriques en calcul - va beaucoup plus en douceur si vous avez quelques outils algébriques à portée de main. Avec un plan d'action, vous allez réussir plus rapidement et efficacement et d'avoir le produit désiré.

Lors de la résolution d'une identité, vous ne apporter quelques substitutions trigonométriques (identités de base tels que le péché² X + cos² X = 1), mais tout votre travail a sa principale base dans les règles et les techniques algébriques. Voici les propriétés algébriques les plus couramment trouvés lorsque vous travaillez avec des identités:

• Commutativité de l'addition et de multiplication: 2 sin X + péché y + péché X = 2 sin X + péché X + péché y et

  

  Vous pouvez modifier l'ordre des termes ou des facteurs à prendre termes combinant plus commode.

• Associativité de l'addition et de multiplication: 2 sin X + (sin X + péché y) = (2 sin X + péché X) Et

  
  
  
  
  

  En regroupant des termes ou facteurs, vous pouvez additionner ou multiplier des termes qui combinent.

• Distributivité de la multiplication sur l'addition: péché X(1 - csc X) = Sin X - péché X csc X. La propriété distributive est très utile, surtout quand vous reconnaissez que l'un des produits se révèle être une fonction fois sa réciproque.

• Propriété symétrique:

  

  également écrit

  

  Faire une bascule des deux côtés peut faire pour plus de commodité dans le travail ou lors de la résolution d'une équation.

• Propriété Multiplication des équations: Si

  

  puis 2 sin X = 1. Vous pouvez multiplier les deux côtés de l'équation par le même nombre (tout simplement pas 0). Lors de la résolution d'une équation trigonométrique, vous avez de nombreuses possibilités cachées de multiplier chaque côté d'une équation par 0 ou fracture (à multiplier par un réciproque) par 0. Le fonctions trigonométriques sinus, cosinus, tangente et cotangente sont 0 pour de nombreuses mesures d'angle. Il suffit de prendre ces mesures d'angle en compte lors de la détermination d'une solution de l'équation (en d'autres termes, les jeter).

• Quadrature un binôme: (sin X + cos X)² = Sin² X + 2 sin X cos X + cos² X. Une des erreurs les plus fréquentes constatées en quadrature un binôme oublie que moyen terme. Quadrature binômes est particulièrement utile dans la trigonométrie, car il tend à créer des conditions qui sont une partie de l'une des identités de Pythagore.

• Factoring (le plus grand facteur commun): péché² X bronzage² X - bronzage² X = Tan² X(sin² X - 1). Lorsque deux ou plusieurs termes ont un facteur commun, divisant chaque terme par ce facteur crée une ou plusieurs expressions réalistes. Juste être sûr de diviser tous termes par le facteur et pour préserver les signes corrects. Lorsque l'on divise par un facteur négatif, les signes tous passer.

• Factoring (différence de carrés): seconde² X - 1 = (sec X - 1 seconde X + 1). Les identités de Pythagore ont tous trois termes au carré dans leurs équations. Cette prête à de nombreuses possibilités de prendre en compte la différence de carrés. Vous regardez l'avance pour voir ce qui peut ensuite être divisé dans une étape future. D'autres techniques d'affacturage sont utilisés moins fréquemment, mais ne pas hésiter à renvoyer à votre algèbre pour déterrer quelque chose de non mentionnés ici.