Comment trouver les niveaux d'énergie carrés ainsi
En physique quantique, si vous connaissez les conditions aux limites d'un carré bien, vous pouvez trouver theenergy niveaux d'un électron.
L'équation
vous dit que vous devez utiliser les conditions aux limites pour trouver les constantes A et B. Quelles sont les conditions limites? La fonction d'onde doit disparaître dans les limites d'un carré infinie, donc
Le fait que
vous dit tout de suite que B doit être de zéro parce cos (0) = 1. Et le fait que
vous dit que
Parce sinus est égal à zéro lorsque son argument est un multiple de
Ceci veut dire cela
Notez que bien que n = 0 est une solution techniquement, elle cède
pour tous X, qui ne sont pas normalisable, il est donc pas une solution physique - les solutions physiques commencent par n = 1.
Cette équation peut aussi être écrite
Et parce que
vous avez l'équation suivante, où n = 1, 2, 3, ... - ce sont les états d'énergie permises. Ce sont des états quantifiés, correspondant aux nombres quantiques 1, 2, 3, et ainsi de suite:
A noter que le premier état correspond à n = 1, ce qui vous donne cette équation suivante:
Ceci est l'état physique plus faible que les particules peuvent occuper. Juste pour le plaisir, mettre quelques numéros dans ce, en supposant que vous avez un électron, la masse
confiné à un puits carré infini de largeur de l'ordre de la Rayon de Bohr (le rayon moyen de l'orbite de l'électron en un atome d'hydrogène) - disons
vous donne cette énergie pour l'état du sol:
Voilà une très petite quantité, environ 4 électron-volts (eV - la quantité d'énergie que l'on gagne d'électrons tombant à travers 1 volt). Même ainsi, il est déjà de l'ordre de l'énergie de l'état d'un électron dans l'état d'un atome d'hydrogène (13,6 eV) au sol de terre, de sorte que vous pouvez dire que vous êtes certainement dans la bonne physique quantique stade maintenant.
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