Déterminer les zones signés en un problème
La solution à une intégrale définie vous donne la signé une région de zone. Dans certains cas, la zone est signé ce que vous voulez, mais dans certains problèmes que vous cherchez unsigned région.
La zone signé ci-dessus la X-axe est positif, mais la zone signée en dessous de la X-axe est négatif. En revanche, la zone est non signé toujours positive. Le concept de zone non signé est similaire à la notion de valeur absolue. Donc, si il est utile, pensez à la zone non signé que la valeur absolue d'une intégrale définie.
Dans les problèmes où vous êtes invité à trouver la zone d'une région ombragée sur un graphique, vous cherchez unsigned région. Mais si vous n'êtes pas sûr de savoir si une question vous demande de trouver zone signé ou non, demander au professeur. Cela va doubler si une question d'examen est incertaine. La plupart des professeurs répondront clarifier les questions, alors ne soyez pas timide pour demander.
Supposons que vous êtes invité à calculer le ombragée unsigned zone qui est représenté sur cette figure.
Cette zone est en fait la somme de la région A, qui est au-dessus de la X-axe, et la région B, qui est en dessous. Pour résoudre le problème, vous devez trouver la somme des zones non signés de ces deux régions.
Heureusement, les deux fonctions se croisent les uns les autres et la X-axe sur les deux mêmes valeurs de X: X = -1 Et X = 1. Mettre en place intégrales définies pour trouver la superficie de chaque région, comme suit:
Notez que l'intégrale définie pour la région B est inversé pour tenir compte du fait que l'intégrale définie produit négatif en dessous de la zone X-axe. Maintenant, il suffit d'ajouter les deux équations ensemble:
Résoudre cette équation vous donne la réponse que vous cherchez (attention à tous ces signes moins!):
Avis à ce point que l'expression dans les parenthèses - représentant la zone signée de la région B - est négatif. Mais le signe moins en dehors des parenthèses retourne automatiquement le signe comme prévu:
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