Trouver l'aire sous plus d'une fonction
Parfois, une seule zone géométrique est décrite par plus d'une fonction. Par exemple, supposons que vous voulez trouver la zone ombrée dans la figure suivante, la zone sous y = Sin X et y = Cos X de 0 à Pi/ 2:
La première chose à noter est que la zone ombragée est pas sous une seule fonction, de sorte que vous ne pouvez pas attendre d'utiliser un seul intégrante de le trouver. Au lieu de cela, la région A est marqué sous y = Sin X et la région étiquetée B est sous y = Cos X. Tout d'abord, mettre en place une intégrale de trouver la zone de ces deux régions:
Maintenant, mettre en place une équation à trouver leur superficie combinée:
À ce stade, vous pouvez évaluer chacun de ces intégrales séparément. Mais il ya un moyen plus facile.
Parce que la région A et la zone B sont symétriques, elles ont la même aire. Ainsi, vous pouvez trouver leur superficie combinée en doublant la superficie d'une seule région:
Ici, la région A est doublé parce que les limites intégrante d'une intégration plus facile, mais en doublant la région B fonctionne aussi. Maintenant, intégrez pour trouver votre réponse:
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