Trouver la zone entre deux fonctions
Pour trouver une zone entre deux fonctions, vous avez besoin de mettre en place une équation avec une combinaison d'intégrales définies des deux fonctions. Par exemple, supposons que vous voulez calculer la zone ombrée entre y = X2 et
comme illustré sur cette figure.
Tout d'abord, remarquons que les deux fonctions y = X2 et
où se croisent X = 1. Cette information est importante car elle vous permet de mettre en place deux intégrales définies pour vous aider à trouver la région A:
Bien que ni l'équation vous donne l'information exacte que vous cherchez, ensemble, ils vous aider. Juste soustraire la deuxième équation de la première comme suit:
Avec le problème correctement configuré, maintenant tout ce que vous avez à faire est d'évaluer les deux intégrales:
Ainsi, la zone comprise entre les deux courbes est
Comme autre exemple, supposons que vous voulez trouver la zone entre y = X et
comme illustré sur cette figure.
Cette fois, la zone ombrée est deux régions distinctes, étiquetés A et B. Région A est majorée par
et délimité par le bas par y = X. Cependant, pour la région B, la situation est inversée, et la région est majorée par y = X et délimité par le bas par
Les régions C et D sont également étiquetés comme ils figurent à la fois dans le problème.
La première étape importante est de trouver où se croisent les deux fonctions - qui est, où l'équation suivante est vraie:
Heureusement, il est facile de voir que X = 1 satisfait cette équation.
Maintenant, vous voulez construire quelques intégrales définies pour vous aider à trouver les zones de la région A et B. région voici deux qui peuvent aider à la région A:
Notez que la seconde intégrale définie est évaluée sans calcul, en utilisant la géométrie simple. Ceci est parfaitement valide et un gain de temps très.
En soustrayant la deuxième équation de la première fournit une équation pour la zone de la région A:
Maintenant construire deux intégrales définies pour vous aider à trouver la zone de la région B:
Cette fois, la première intégrale définie est évaluée en utilisant la géométrie de calcul à la place. En soustrayant la deuxième équation de la première donne une équation pour le secteur de la région B:
Maintenant, vous pouvez mettre en place une équation à résoudre le problème:
À ce stade, vous êtes obligé de faire un peu de calcul:
Le reste est juste arithmétique:
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