Équations différentielles classeur pour les nuls

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Avant que vous pouvez résoudre une équation différentielle, vous devez savoir quel type il est. Il ya plusieurs différents types d'équations linéaires, y compris, dissociable, exacte, homogène et non homogène.

Sommaire

Deux moyens efficaces pour résoudre des équations différentielles
Résoudre les équations différentielles utilisation transformée de laplace solutions

Équations différentielles linéaires traitent uniquement avec des dérivés à la première puissance (oublient dérivés soulevées à une puissance plus élevée).

Le pouvoir visée ici est la puissance du dérivé est portée à, non pas l'ordre de la dérivée. Voici une équation différentielle linéaire assez typique prospectifs:

Équations différentielles séparables peuvent être écrits de telle sorte que tous les termes de X et tous les termes y apparaît sur les côtés opposés de l'équation, comme vous pouvez le voir dans cet exemple:

qui peut également être écrit comme

Équations différentielles précises sont ceux où vous pouvez trouver une fonction dont les dérivées partielles correspondre aux termes de l'équation différentielle. Voici un exemple:

Équations différentielles homogènes ne contiennent que des dérivés de y et les termes impliquant y. Comme vous pouvez le voir dans cette équation, ils sont également mis à 0:

Équations différentielles non homogènes sont les mêmes que les équations différentielles homogènes, mais avec une exception: Ils ne peuvent avoir des termes impliquant X et / ou des constantes sur le côté droit. Voici un exemple d'une équation différentielle non homogène:

La solution générale de cette équation différentielle non homogène:

est

où c1y1(X) + c2y2 (X) Est la solution générale de l'équation différentielle homogène correspondant

et yp(X) Est une solution particulière à l'équation non homogène.

Deux moyens efficaces pour résoudre des équations différentielles

Vous pouvez résoudre une équation différentielle dans un certain nombre de façons. Les deux techniques les plus efficaces que vous pouvez utiliser sont la méthode des coefficients indéterminés et la méthode de la série de puissance.

La méthode des coefficients indéterminés est un moyen utile pour résoudre des équations différentielles. Pour appliquer cette méthode, il suffit de brancher une solution qui utilise des coefficients constants inconnues dans l'équation différentielle puis résoudre pour les coefficients en utilisant les conditions initiales spécifiées.

Série électriques sont un autre outil dans votre boîte à outils équation différentielle résoudre. Vous pouvez remplacer une série de puissance comme le suivant dans une équation différentielle:

Ensuite, tout ce que vous avez à faire est de trouver une relation de récurrence qui vous donne le coefficient unn.

Résoudre les équations différentielles Utilisation transformée de Laplace Solutions

Transformées de Laplace sont un type de transformée intégrale qui sont super pour faire des équations différentielles indisciplinés plus gérable. Il suffit de prendre la transformée de Laplace de l'équation différentielle en question, résoudre cette équation algébrique, et essayer de trouver la transformation inverse. Voilà la transformée de Laplace de la fonction F (t):

Vérifiez ce tableau pratique des transformées de Laplace pour les fonctions communes chaque fois que vous ne voulez pas prendre le temps de calculer une transformée de Laplace sur votre propre.

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