Comment tracer une fonction cosinus
Le graphique mère de cosinus semble très similaire à la condition sine graphique parent de fonction, mais il a sa propre personnalité pétillante (comme des jumeaux fraternels). Graphiques cosinus suivre le même modèle de base et ont la même forme de base comme condition sine graphs- la différence réside dans l'emplacement des maximums et des minimums. Ces extrêmes se produisent à différents domaines, ou X valeurs, un quart d'une période à une distance l'une de l'autre. Ainsi, les deux courbes sont des quarts de 1/4 de la période de l'autre.
Tout comme avec le graphique sine, vous utilisez les cinq points clés de graphique des fonctions trigonométriques pour obtenir le graphique parent de la fonction cosinus, F(X) = Cos X. Si nécessaire, vous pouvez vous référer au cercle unité pour les valeurs de cosinus pour commencer. Comme vous travaillez plus avec ces fonctions, votre dépendance sur le cercle unité devrait diminuer jusqu'à ce que finalement vous ne devez pas du tout. Voici les étapes:
Trouver les valeurs de domaine et.
Comme avec graphiques sinusoïdales, le domaine de cosinus est tous les nombres réels, et sa gamme est
Calculer le graphique de X-interceptions.
Se référant à la cercle unité, trouver l'endroit où le graphique F(X) = cos X traverse la X-axe en trouvant les angles sur le cercle unité où le cosinus est 0. Vous verrez que le graphe F(X) = cos X traverse la X-axe à deux reprises;
Ces passages vous donnent deux points de coordonnées:
Calculer les points maximum et minimum du graphique.
En utilisant vos connaissances de la gamme pour les cosinus de l'étape 1, vous savez la valeur maximale que cos X peut être est 1, ce qui arrive deux fois pour cosinus - une fois à un angle de 0 et une fois à un angle de
(voir la figure), vous donnant deux maximums:
La valeur minimale que cos X peut être est -1, ce qui se produit à un angle de
Vous avez maintenant une autre paire de coordonnées au
Esquisser le graphique de la fonction.
La figure montre le graphique mère pleine de cosinus,
avec les cinq points clés tracées.
Le graphique de parent cosinus a un couple de caractéristiques dignes de mention:
Il se répète toutes les 2-pi radians. Cette répétition signifie qu'il est une fonction périodique, de sorte que ses vagues montent et descendent dans le graphique.
Il est symétrique par rapport à la y-axe (en dialecte mathématique, il est un même fonction). Contrairement à la fonction sinus, qui a une symétrie de 180 degrés, le cosinus a y-axe de symétrie. En d'autres termes, vous pouvez plier le graphique de la moitié à la y-axe et il correspond exactement. La définition formelle d'une fonction même est F(X) = F(-X) - Si vous branchez l'entrée opposée, vous obtiendrez le même résultat. Par example,
Même si le signe d'entrée a changé, le signe de sortie pour cosinus est resté le même, et il le fait toujours pour une valeur de thêta et son contraire.
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