Comment tracer une fonction sinusoïdale

Sachant comment représenter graphiquement les fonctions trigonométriques vous permet de mesurer le mouvement des objets qui se déplacent d'avant en arrière ou de haut en bas dans un intervalle régulier, comme des pendules. Fonctions sinus sont des moyens parfaits d'exprimer ce type de mouvement, parce que leurs graphiques sont répétitives et ils oscillent (comme une vague).

La crête des vagues et tombent encore et encore toujours, parce que vous pouvez garder brancher valeurs pour

pour le reste de votre vie. Les étapes suivantes vous montrent comment construire le graphique de parent pour la fonction sinus,

Gardez à l'esprit que, parce que toutes les valeurs de la fonction sinus viennent du cercle unité, vous devriez être assez confortable et douillet avec le cercle de l'unité avant de procéder. Vous pouvez représenter graphiquement une fonction trig dans quatre ou cinq étapes. Voici les étapes pour construire le graphe de la fonction de parent

Étant donné que le graphique de la fonction sinus est représentée graphiquement sur la X-y avion, vous réécrire ce que F(X) = Sin X où X est la mesure de l'angle en radians.

1. Trouver les valeurs de domaine et.

   Peu importe ce que vous mettez dans la fonction sinus, vous obtenez une réponse en sortie, parce

   

   peut tourner autour du cercle unité dans chaque direction un nombre infini de fois. Par conséquent, le domaine des sinus est tous les nombres réels, ou

   
   
   
   
   

   Sur le cercle unité, le y valeurs sont vos valeurs de sinus - ce que vous obtenez après avoir branché la valeur de

   

   dans la fonction sinus. Étant donné que le rayon du cercle de base est 1, la y Les valeurs ne peuvent pas être plus de 1 ou moins négative 1 - votre gamme pour la fonction sinus. Ainsi, dans le X-direction, la vague (ou sinusoïde, dans un langage mathématique) va à l'infini, et dans le y-direction, la sinusoïde oscille seulement entre -1 et 1, y compris ces valeurs. Dans la notation d'intervalle, vous écrivez ce que [-1, 1].

2. Calculer le graphique de X-interceptions.

   Lors de la représentation des lignes dans l'algèbre, la X-interceptions se produisent lorsque y = 0. Pour savoir où le graphique de F(X) = Sin X traverse la X-axe en trouvant cercle unité angles où sine est 0. Nous voyons que le graphe de F(X) = Sin X traverse la X-axe à trois reprises:

   

   Vous savez maintenant que trois des points de coordonnées sont

   

3. Calculer les points maximum et minimum du graphique.

   Pour compléter cette étape, utiliser votre connaissance de l'éventail de l'étape 1. Vous savez que la valeur la plus élevée sin x peut être est 1. À quel angle (s) est-ce possible?

   

   Vous avez maintenant un autre point de coordonnées au

   

   Vous pouvez aussi voir que la plus faible valeur de sin x peut être est -1, lorsque l'angle X est

   

   Par conséquent, vous avez un autre point de coordonnées:

   

4. Esquisser le graphique de la fonction.

   

   En utilisant les cinq points clés comme un guide, relier les points avec un courbe lisse, rond. La figure montre le graphique environ mère de sinus,

   

Rappelez-vous que le graphique de la mère de la fonction sinus a un couple de caractéristiques importantes à noter:

• Il se répète toutes les 2-pi radians. Cette répétition se produit parce que 2-pi radians est un voyage autour du cercle unité - appelé période du graphique sine - et après cela, vous commencez à refaire un tour. Habituellement, vous êtes invité à tracer le graphe pour afficher une période de la fonction, parce que dans cette période de capturer toutes les valeurs possibles pour les sinus avant qu'il ne commence à se répéter encore et encore. Le graphique du sinus est appelé périodique à cause de ce motif répétitif.

• Il est symétrique par rapport à l'origine (et donc, en mathématiques parler, il est un fonction impaire). La fonction sinusoïdale a 180 degrés point symétrie par rapport à l'origine. Si vous regardez à l'envers, le graphique ressemble exactement la même chose. La définition mathématique officielle d'une fonction impaire, cependant, est F(-X) = -F(X) pour chaque valeur de X dans le domaine. En d'autres termes, si vous mettez dans une entrée opposée, vous obtiendrez une sortie opposée. Par example,