Comment faire la distinction entre les fonctions trigonométriques et relations

Techniquement, une fonction trigonométrique inverse est censé avoir une seule sortie pour chaque entrée. (Une partie de la définition de l'inverse est que la fonction inverse et sont l'un-à-un.) Avec une quelconque fonction à une, chaque entrée comporte une sortie, et chaque sortie a une entrée.

Pour toutes les utilisations pratiques de inverses trigonométriques, vous avez un moyen de contourner cette règle. Vous pouvez indiquer si vous souhaitez une réponse ou de réponses en utilisant soit l'inverse fonction ou l'inverse relation. Une relation est un peu plus lâche qu'un fonction- il permet plus d'une sortie à la même entrée. Pour différencier entre ces deux entités, la pratique courante consiste à utiliser des majuscules pour la fonction et minuscules lettres pour la relation.

Si vous écrivez la fonction

Juste une réponse existe, qui est appelé le valeur principale de l'inverse. Mais si vous écrivez

alors le résultat peut être de 30 degrés, 150 degrés, 390 degrés, 510 degrés, et ainsi de suite

Tout dépend de la situation - ce que vous voulez à l'époque. Voulez-vous simplement la valeur du capital, ou voulez-vous des valeurs multiples? Ou vous voudrez peut-être un tas de valeurs au sein d'une rotation complète - de 0 à 360 degrés.

Lorsque vous voulez beaucoup, beaucoup d'angles ou des réponses, les énumérer tous peuvent être fastidieux. En fait, énumérant toutes les solutions possibles peut même ne pas être faisable. Plutôt que de faire une liste, vous pouvez donner un règle, qui vous permet de définir un angle avec tous ses multiples rotation complète - les angles avec le même côté de la borne.

Laisser n représenter n'importe quel nombre entier (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...). En utilisant le n comme un multiplicateur, vous pouvez écrire une longue liste d'angles plus efficacement. Au lieu de dire X = 30, 150, 390, 510, 750, 870,. . . , Diviser la liste en deux groupes: X = 30, 390, 750, 1110-. . .- Et X = 150, 510, 870, 1230-. . . - Et puis utilisez les deux règles qui suivent:

X = 30 + 360n ou X = 150 + 360n

Et puis, en radians, au lieu de dire

Voici un exemple montrant comment écrire tous les angles qui ont un cosinus égal à

Les étapes impliquent la résolution de la relation inverse, et pas seulement de trouver la valeur principale pour la fonction. Résoudre pour les valeurs qui satisfont

1. Énumérer plusieurs solutions dans les deux degrés et radians.

   

2. Écrivez les réponses à degrés en utilisant les deux premiers angles plus des multiples de 360.

   

3. Écrivez les réponses dans radians en utilisant les deux premiers angles plus des multiples de 2PI.

   

Rédaction tous les angles possibles pour tangente inverse est un peu plus facile que de les écrire pour les sinus ou cosinus. La tangente est positif dans les premier et troisième quadrants, qui sont catty coin un de l'autre (un demi-tour complet). Parce que de ce fait, les angles qui ont les mêmes valeurs de fonction sont à 180 degrés, et vous pouvez utiliser belles multiples de 180 degrés ou PI de nommer toutes les réponses. Cela ne veut pas le cas avec les sinus et cosinus, cependant. Les angles avec les mêmes valeurs de fonction sont en quadrants qui sont adjacents les uns aux autres, de sorte que vous devez utiliser deux règles distinctes - les deux avec des multiples de 360 ​​degrés - de nommer toutes les réponses.

Voici comment faire pour écrire tous les angles qui ont une tangente égale à

Résolvez des valeurs qui satisfont

1. Inscrivez plusieurs réponses dans les deux degrés et radians.

   

2. Écrivez les réponses à degrés en utilisant des multiples de 180.

   

3. Écrivez les réponses dans radians en utilisant des multiples de PI.